Математика

Дата: 25 февраля 2019 в 18:57, Обновлено 25 февраля 2019 в 18:58
Автор: Быкова Г. А.

Государственное учреждение образования «Гимназия г.Мстиславля»

Вернисаж педагогических идей

Современный урок

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, ПРИВОДИМЫХ К КВАДРАТНЫМ

(11класс)

      

                             Тараченко Людмила Владимировна

     учитель математики,

                                   первая квалификационная категории

  +375299634387

2018 год

             Оглавление:

1.Введение.                                                                                 3

2.Основная часть.                                                                      4 -8

3.Список использованной литературы.                                   9

4.Приложения (презентация ) .

1.Введение.                                                                                

    Французский писатель Анатолий Франс заметил: "Что учиться можно только весело... Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом". Последуем совету писателя: будем на уроке активными, внимательными, будем "поглощать" знания с большим желанием, ведь они вам понадобятся для сдачи экзаменов и для выполнения централизованного тестирования.

    Перед нами стоит задача: повторить  типы, методы и особенности решения уравнений, приводимых к квадратным:

    рациональных;

    иррациональных;

    показательных;

    логарифмических;

    тригонометрических .

    На протяжении всего урока наблюдается высокая активность учащихся, учитель имеет возможность опросить всех учащихся класса, а некоторых даже не один раз.

  Для осуществления поставленных на уроке целей выбраны следующие методы и формы обучения:

  методы: наглядный; практический; словесный; частично-поисковый;

  формы: общеклассная; индивидуальная; парная; групповая.

  На уроке создаются условия для работы на различных уровнях сложности.

   Как правило, урок проходит в быстром темпе, работоспособность учащихся - высока.

2.Основная часть.                                              

Эпиграф к уроку:

Пусть математика сложна,

Ее до края не познать,

Откроет двери всем она,

В них только надо постучать.

Цели урока:

- повторение и систематизация знаний учащихся при решении уравнений различных видов, приводимых к квадратным;

- повторение основных сведений о квадратных уравнениях (дискриминант, наличие корней, определение вида квадратных уравнений: полное, неполное, квадратное);

- повторение знания алгоритмов решения уравнений методом замены переменной;

-развитие логического мышления, памяти, внимания, познавательного интереса, развитие речи учащихся, аккуратности, трудолюбия;

- воспитание уважения друг другу, взаимопонимания, взаимопомощи. уверенности в себе, самостоятельности.

  Вид урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков

  Тип урока: практикум

  Роль учителя: направить познавательную активность учащихся на выработку умений самостоятельно применять знания в комплексе для выбора нужной подстановки в каждом типе уравнений, приводящей к квадратному .

                        Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Устные упражнения.

3.Решение уравнений, приводимых к квадратным:

- рациональные уравнения;

- иррациональные уравнения;

4.Физкультминутка.

5. Решение уравнений, приводимых к квадратным:

- показательные уравнения;

- логарифмические уравнения;

- тригонометрические уравнения.

6. Подведение итогов урока.

7. Задание на дом.

   1. Организационный момент.(2 мин.)

 (Сообщить тему урока, цель, план урока). Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений, рациональные уравнения.

  2. Устные упражнения (10 мин.)

1)Уравнения–  это золотой ключ, открывающие все математические сезамы .

Вопросы предлагаемые учащим:

    1) Уравнение вида ax²+bx+c=0 называется …
    2) Дискриминант находится по формуле D= … 
    3) Если D > 0, то квадратное уравнение имеет …
    4)  Если D =0, то уравнение имеет …
    5)  Если D <0, то уравнение … 
    6) Уравнение ax²+bx+c=0  примет вид линейного, если…

    7)  Назвать квадратное уравнение , если с=-8, в= -2, а=3
    8)  Уравнение вида x² + px + q=0 называется…
    9)  Уравнения вида ax²=0, ax²+bx=0, ax²+c=0, где а ≠ 0, b ≠ 0, с ≠ 0 называются…

   10) Если х1 и  х2 – корни уравнения х²+рх+q=0, то справедливы формулы  х1 +х2= …  и  х1· х2 =…

Учитель раздает памятки учащим. Предолгая заполнить таблицу.

2)Учитель предлагает задания на которые учащиеся должны ответить устно.

 Какие из уравнений являются:

А) неполными квадратными уравнениями;

Б) приведенными квадратными уравнениями;

В)уравнениями, у которых нет корней.

  1)2х²+3x+8=0;            4) 4c²+7c=0;

  2)х²-5x+6=0;              5)-k²+3k-5=0;

  3)3f²-27=0;                6) в²+25=0.

3) Укажите коэффициенты квадратных уравнений?

1)2f²-5f+10=0;

2)2+a+a²=0;

3) n²+3n-0.5=0;

4) 1-3h-2h²=0;

5)5х²-4x=0;

6) 0.5d²-d-3=0;

7)11- 2х²=4x;

8) 8e – 7 = e².

4) Замените уравнение равносильным ему приведенным квадратным уравнением.

1)3х²-6x-12=0;

2)0.5х² - 3x+1.5=0;

3) -х²+2x-2=0;

4) 10х² - 20x +30 = 0.

5) Имеет ли квадратное уравнение корни, если имеет то сколько; рациональными или иррациональными числами являются корни?

  1. 4х²-12x+9=0;
  2. х²+7x-1=0;
  3. -11x+3х²+10=0;
  4. 3x-9+2х²=0;
  5. х²-3x+5=0;
  6. 10x+25х²=-1;
  7. 5х²+2=x.

     6) Решите неполное квадратное уравнение:

  1. 7x=х²
  2. х²-7=0;
  3. х²=49;
  4. 9х²=100
  5. 8x - 3х²=0;
  6. х²+16=0.

7) Не решая уравнение, найдите сумму и произведение корней уравнения:

1) х²+17x-38=0;

     2)х²-16x+4=0;

     3)3х²+8x-15=0.

       3.Уравнения, приводимые к квадратным:

(учащимся предлагаются уравнения которые они должны решить в группах: 1 группа 1 и 4 уравнения, 2 группа 2 и 5 уравнения, 3 группа 3 и 6 уравнения)
        3.1) рациональные уравнения (6 мин.)

  1. х⁴+4x²-5=0;
  2. х⁶+7x³-8=0;
  3. 2х⁸+5x⁴-7=0;
  4. (x²-2x)²- 2(x²-2x)-3=0;
  5. (x²+x-1)· (x²+x+2)=40;
  6. (с+6)(с+7)(с+9)(с+10)=10.

         3.2) иррациональные уравнения(6мин.):

(учащимся предлагаются уравнения которые они должны решить в парах)
 

                x²+11+ =42;

+2  - 3 =0;

                                 (  - 2)·(  - 3) = 12;

                          +  = 2.

           4.Физкультминутка.(1мин.)

5.Уравнения, приводимые к квадратным:

 5.1) показательные уравнения(6мин.):

           (учащимся предлагаются уравнения которые они должны решить                                самостоятельно 1 и 2 уравнения, 3 уравнения предлагается решить на отметку 10, если задание учащимися не выполняется предлагается решение на доске)

                 49ⁿ- 8 ·7ⁿ + 7=0;

                      3ⁿ+3³‾ⁿ=12;

                     4ⁿ+2ⁿ·(4n-20)+96-32n=0. Решение:

         4ⁿ+2ⁿ·(4n-20)+96-32n=0.

Пусть 2ⁿ=к, тогда

к²+ (4n-20)к+(96-32n)=0

получили квадратное уравнение относительно к

а= 1; в=(4n-20); с= 96-32n

Д= (4n-20)²- 4 ·1·(96-32n)=16n²-32n+16=(4n-4)²

к₁= 8;

к₂= -4n+12.

2ⁿ=8     или 2ⁿ=-4n+12

n=3               n = 2

     Ответ: 2;3.

5.2) логарифмические уравнения(5 мин.):

(учащимся предлагаются уравнения которые они должны решить в парах)
 

;

;

               - + =0.

         5.3) тригонометрические уравнения(5 мин.):

        (учащимся предлагаются уравнения которые они должны решить в группах)

2sin²x+sinx-1=0;

6sin²x+5cosx-2=0;

tgx – 2 ctgx +1 =0.

6. Подведение итогов урока( 2 мин.)

Как правило, урок проходит в быстром темпе, работоспособность учащихся - высокая.

Рефлексия.

              Кто может сказать: “Да, я умею решать уравнения, приводимые к квадратным!”

   7. Задание на дом(2мин.):

      (решить задания количество заданий на усмотрение учащегося)

Решите уравнения:

у²-у-6=0;

5а²+3а=0;

=2;

8· - 6· +1=0;

6cos²f+7cosf-3=0;

3sinxcosx-2cos2x=0;

(h-1)(h-7)(h-4)(h+2)=40;

(x+4)(x+1)-3 =6;

(3а²+а-4)²+ 3а²+а=4;

)²+9· -10 )²=0.

3.Список использованной литературы.

1. Алгебра 10-11 и начала анализа , под редакцией А.Н. Колмогорова,1998.

2. Математика, 11 класс, Латотин Л.А., Чеботаревский Б.Д., 2013.

3. Математика, 9 класс, Латотин Л.А., Чеботаревский Б.Д., 2014.

4. Математика. Секреты ЦТ 10 проверенных способов угадать правильный ответ,  Барвенов Сергей Александрович,2009.

5.Сборник заданий для подготовки к экзамену по учебному предмету "Математика" за период обучения и воспитания на III ступени общего среднего образования. Повышенный уровень.2017г.

5. Централизованное тестирование. Математика: сборник тестов, УО "Республиканский институт контроля знаний" Министерства образования Республики Беларусь,2007

Комментарии:
Оставлять комментарии могут только авторизованные посетители.